【要点梳理】

一、比的意义

1.两个数的比表示两个数相除.

2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做 。

3.求比值的方法：用比的前项除以后项求商。

4.比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的，但 表示两个数量之间的关

系， 表示一个具体的数。

5.比与除法、分数之间的联系：a：b=ab=a/b（b≠0）。

二、比的基本性质

1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 不变。这叫做比的基本性质。

2.最简单的整数比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。

3.整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

4.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。

5.小数比的化简方法：先把比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），使小数比转化成整数比，再按照整数比的化简方法化简。

三、比的应用

1.先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

2.先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

【典型例题】

例1. 水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成的，6.3kg水中含氢和氧各多少千克？

例3.有一批零件，甲单独做要7小时，乙单独做要6小时完成。甲和乙的工作效率比是（ ）：（ ）。

【影子练习】

唐朝文化（唐代民间风俗）风俗画的历史意义在于其展现传统社会生活的人文价值，本次两馆合作展，借由两幅风俗长卷，讲述发生在中国古代老百姓的市井生活故事。下面所呈现的是唐朝的民间风俗，一起来了解一下唐朝人是如何丰富自己的生活的！拜新月拜新月起源于远古对月亮的崇拜，但在唐代才正式形成风俗。拜新月的时间是在七

1.班级图书角新买来一批图书，借出28本，借出图书的本数与剩下图书的本数之比是4:5.班级图书角一共新买来多少本图书?

3.师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟，师傅与徒弟的工作效率比是多少？

【夯实基础】

二、判断。

1.应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 （ ）

2.求比值和化简整数比的结果一样。 （ ）

3.一个三角形的内角度数比为1:3:2，这个三角形是等腰直角三角形。 （ ）

三、选择。

1.比的（ ）不能为0.

A.前项 B.后项 C.比值

2.把20克糖全部溶化在80克水中，糖与糖水的最简比是（ ）。

A.20:100 B.1:6 C.1:5

3.甲数比乙数少25%，甲、乙两数的最简整数比是（ ）。

A.4:3 B.3:4 C.1:4

四、应用题。

1.利明食品厂男职工和女职工的人数比是5:3，已知该食品厂共有职工184人。这个食品厂的男职工比女职工多多少人？

2.甲仓库存140吨粮食，乙仓库存85吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食运给乙仓库，才能使甲、乙两仓库存粮吨数的比为7:8？

3.A、B两地相距800km，甲、乙两车同时从两地相向开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是5:3。甲、乙两车平均每小时各行驶多少千米？

【能力提升】

【出类拔萃】

1.书店里有文艺书、科技书还有故事书，其中文艺书和科技书的本数之比为1:2，而科技书和故事书的本数之比为4:3，如果文艺书比故事书少了20本，那么三种书各有多少本？

2.有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是6:5。如果将甲钉子的2/3

钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是5:4，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度比是多少？

六年级数学｜比和比例总结讲解+例题解析，重难点突出，复习必备

比和比例这一章节是六年级下册数学当中比较重要的一个部分，我们在学习时主要从比和比例两个部分进行学习，比是比例组成的重要部分，所以对于比的学习和掌握程度，对于比例都有着非常重要的意义。

在这一章节的学习过程当中，同学们要通过学习认识和理解比和比例以及正比例反比例的意义和性质，能够熟练地求解比值，化简比和解比例的方程；另外同学们还要能够运用多种方确地去分析和解答有关比例和比例的实际问题，其中包括按比例的分配问题和有关正反比例的应用题。

首先唐老师带大家看一看比赛和比例这一章节都有哪些重要的知识点？

1、比的意义和性质

（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

（4）比例尺:

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

2、比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例例进行分配。这种分配的方法通常叫作按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

要解决这类问题，我们可以按照以下的解题步骤去整理思路，形成一套比较完整的解题方法对于掌握这种类型的题来说是至关重要的。

正比例和反比例

（1）成正比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示: y/x=k(一定）

（2）成反比例的量: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示: x×y=k(一定)

其次，通过以上对比和比例的重点知识内容的梳理以及各类题型在解决问题时所需要注意的重要内容，想要切实地把这些技巧和方法在实际用当中能够熟练使用，唐老师将通过经典的常考题型的解析来给大家分析如何利用这些技巧以及其应用时应当注意的事项。

不同的题型在解题时对题目的分析如何与所学的知识点以及重要的公式内容相契合，这时就需要我们找到题目条件当中一些比较关键的此或者是数量关系，这对于解决问题来说至关重要。

写在最后:六年级数学和比例这一章节是学习中比较重要的一个环节，他与我们之前学习的分数，小数，百分数相结合，通过类比的方法发现解比例带方法以及其存在的意义，这些内容的相关联都是为后续解决实际问题时提供了一定的认识基础。

那么在这过程当中，不同的考点以及重难点是同学们学习的重点，另外在解题过程当中最重要的是分析的技巧和突破口，如何来进行寻找，那么通过以上的题例题解析，相信同学们已经有了进一步的发现。