什么叫反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

反三角函数公式

1、sin(arcsinx)=x

[sin(arcsinx)]^2+[cos(arcsinx)]^2=1

所以[cos(arcsinx)]^2=1-x^2

因为π/2

而cos在-π/2到π/2都是正的

所以cos(arcsinx)=√(1-x^2)

2、cos(arccosx)=x

[sin(arccosx)]^2+[cos(arccosx)]^2=1

所以[sin(arccosx)]^2=1-x^2

因为0

而sin在0到π都是正的

所以sin(arccosx)=√(1-x^2)

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定义式

函数公式

倒数关系：

①

②

③

商数关系：

①

②

平方关系：

①

②

③

诱导公式

公式1：设

为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式2：设

为任意角，

与

的三角函数值之间的关系：

公式3：任意角

与

的三角函数值之间的关系：

公式4：

与

的三角函数值之间的关系：

公式5：

与

的三角函数值之间的关系：

公式6：

及

与

的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

基本公式

【和差角公式】

◆ 二角和差公式

◆ 三角和公式

【和差化积公式】

口诀：

正加正，正在前，余加余，余并肩，

正减正，余在前，余减余，负正弦．

【积化和差公式】

【倍角公式】

◆ 二倍角公式

◆ 三倍角公式

◆ 四倍角公式

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

◆ 五倍角公式

◆ 半角公式

（正负由

所在的象限决定）

◆ 万能公式

◆ 辅助角公式

◆ 余弦定理

◆ 三角函数公式算面积

定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然

，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：

，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

◆ 公式：

若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：

则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

◆ 反三角函数

反三角函数主要是三个：

y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]

y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】

◆ 反三角函数公式:

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x

当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),

则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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