前些天读了一本《选举的窘境》，其中有一章，从美国的选举制度说起，介绍美国选举制度的不足，然后针对其不足，提出种种改良，然而每种改良都有其各自的问题，其中的转变很有趣。

先说美国选举制度，美国的总统选举是一种"赢者通吃"的体例，每个州按照其人口多少，有几十或几百的"州票"，州里的人对总统候选人进行选举，在某个州取得票最多的那个候选人，取得这个州所有的"州票"，然后统计所有候选人的"州票"多少，取得最多"州票"的候选人获胜。

这样制度的问题是显然的，比如如果只有两个州，A州5小我，而B州4小我，州票也别离是5和4，如果某候选人X在A州以3:2获胜，另外一个候选人Y在B州以4:0获胜，这样显然候选人Y在全国范围内取得了6张票，而候选人X只有在A州的3张票，可是由于"赢者通吃"，X取得了A周的全部5张"州票"，Y只取得了B周的4张"州票"，在全国只有1/3民众支持的X竟然取得了选举的胜利。

这样的情况在2000年美国总统选举中就呈现过，小布什的州票领先于戈尔，然而在全国民众中统计支持戈尔的人数却是年夜于小布什的，当然戈尔输给小布什还有另外一个原因，这里按下不表。

如果放在算法范畴，可以看出这里的问题在于，为了统计成果R（最适合的总统人选），找到了一个特征A（每个民众的投票），而决定成果R的，却不是特征A，而是由特征A推导出来的特征B（州票），在特征A向特征B的推导过程中，信息丢失了（每个洲的支持百分比不一样）。

"赢者通吃"这种制度的具体汗青原因先不说，有兴趣的朋友可以去看原著。解决这种问题的最直接方案就是从"赢者通吃"酿成直选，也就是一人一票，直接统计票数，然而这样也会遇到一系列问题。

在谈那一系列问题之前，先把要解决的问题抽象一下：

有n个候选人，每个选民对这n个候选人投票，最终在n个候选人中选出最适合、最适合民意、也适合逻辑的那小我。

方案1：一票制，每人一票，选出自己最喜欢的候选人，对成果进行统计，得票最多的那小我被选。

这样做的问题是会致使作者定义的一种"鹬蚌困局"，举例说，如果有ABC三个候选人，其中BC政见比较近似，支持B的人也比较支持C，反之亦然，在全民中，喜欢BC的人占大都，A的政见和BC相反，支持A的人在全民中占少数。这样致使的后果就是，BC取得的票会比较分离，而A取得的票比较集中从而获告捷利，如果BC中有1人不插手选举，票就会合中到B或C一小我的手中，从而使大都选民的支持者被选。前面按下不表的戈尔失败的另外一个原因，就是有人认为有跟戈尔政见近似的耐德的参与，他分离了部分戈尔的选票。

可以对此问题有所改良的方案叫做"二选制"。

方案2：二选制，每人一票，如果无人取得年夜于50%的支持，则将得票最高的两个候选人拿出来，再进行一轮选举，得票多的人获胜。

法国总统选举就是这样的二选制，可是这样的体例只能改良"鹬蚌困局"，而不克不及完全解决，2002年的法国总统年夜选就呈现了近似的情况，那时支持左派政见的民众较多，然而在二选制下，最终的前两名却是一个右派和一个极右派。呈现这种情况的原因是昔时有16个总统候选人，且大都是持左派政见者，这样就致使左派的票极端分离。

方案3：n选制，每人一票，如果无人取得年夜于50%的支持，则去失落支持最少的候选人，再进行一轮投票，若依旧无人取得年夜于50%的支持，再去失落得票最少的候选人，直到有人年夜于50%支持为止。

2001年奥委会决定北京为2008年奥运会主办城市的时候，就是用的这样的制度，在第一轮投票里年夜阪被淘汰，北京在第二轮就取得了半数以上的支持，从而被选。

n选制的问题在于不实用，如果是奥委会这种只有几百小我投票的情况还可使用，如果近似前面法国总统选举，有16个候选人，举国上下最多可能进行15次投票，本钱太高。

方案4：即刻复选制，每个民众对候选人进行排序，如果某个候选人取得了50%以上的首选，则直接获告捷利，不然淘汰票数最低的候选人，并且把票数最低候选人的得票中的第二候选人拿出来，分给对应的候选人，如果有人取得50%以上，则被选，不然再淘汰一位最低的，并且把他票分给里面排序最高的且未被淘汰的候选人，如此往复。